Вопрос школьника по предмету Геометрия
Треугольники ABC и ABD равнобедренные, причем AC=BC=15 AB=18 ADB=90. Найдите косинус угла между плоскостями ABC и ABD, если CD=6
Ответ учителя по предмету Геометрия
Ответ: 7/8
Объяснение:
Пусть Н — середина АВ.
СН — медиана равнобедренного треугольника АВС, значит СН — высота, СН⊥АВ.
DH — медиана равнобедренного треугольника ABD, значит DH — высота.
DH⊥AB.
Следовательно, ∠CHD — линейный угол двугранного угла между плоскостями, искомый.
ΔСНВ: ∠СНВ = 90°, НВ = АВ/2 = 9; по теореме Пифагора
СН = √(СВ² — НВ²) = √(15² — 9²) = √(225 — 81) = √144 = 12
DH — медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, значит равна половине гипотенузы:
DH = AB/2 = 9
Из ΔCHD по теореме косинусов:
CD² = CH² + DH² — 2 · CH · DH · cos∠CHD
36 = 144 + 81 — 2 · 12 · 9 · cos∠CHD
216 · cos∠CHD = 189
cos∠CHD = 189 / 216 = 7/8
Похожие вопросы от пользователей
1.Знакомые старики
2.Памятный сувенир
3.Ветряная мельница
4.Весенний ливень
Слов 200 — 250
ПО ЭТОМУ ТEКСТУ, ПОЖАЛУЙСТА
А в чем самая большая цель жизни? Я думаю: увеличивать добро в окружающем нас. А добро — это прежде всего счастье всех людей. Оно слагается из многого, и каждый раз жизнь ставит перед человеком задачу, которую важно уметь решать. Многое, как я уже говорил, начинается с мелочей, зарождается в детстве и в близком. Ребенок любит свою мать и своего отца, братьев и сестер, свою семью, свой дом. Постепенно расширяясь, его привязанности распространяются на школу, село, город, всю свою страну. А это уже совсем большое и глубокое чувство, хотя и на этом нельзя останавливаться и надо любить в человеке человека. Надо быть патриотом, а не националистом. Нет необходимости ненавидеть другие народы, потому что ты патриот. Между патриотизмом и национализмом глубокое различие. В первом — любовь к своей стране, во втором — ненависть ко всем другим. Любовь не должна быть безотчетной, она должна быть умной. Это значит, что она должна быть соединена с умением замечать недостатки, бороться с недостатками — как в любимом человеке, так и в окружающих людях. Она должна быть соединена с мудростью, с умением отделять необходимое от пустого и ложного. Она не должна быть слепой. Мудрость — это ум, соединенный с добротой. Ум без доброты — хитрость. Хитрость же постепенно чахнет и непременно рано или поздно оборачивается против самого хитреца. Поэтому хитрость вынуждена скрываться. Мудрость же открыта и надежна. Она не обманывает других, и прежде всего самого мудрого человека. Мудрость приносит мудрецу доброе имя и прочное счастье, приносит счастье надежное, долголетнее и ту спокойную совесть, которая ценнее всего в старости. Как выразить то общее, что есть между моими тремя положениями: «Большое в малом» , «Молодость — всегда» и «Самое большое» ? Его можно выразить одним словом, которое может стать девизом: «Верность» . Верность тем большим принципам, которыми должен руководствоваться человек в большом и малом, верность своей безупречной молодости, своей родине в широком и в узком смысле этого понятия, верность семье, друзьям, городу, стране, народу. В конечном счете верность есть верность правде — правде-истине и правде-справедливости.
первая и вторая , первая вторая и четвёртаяя , все четыри трубы