1)2x^3-32x=0 2)81x^3+18x^2+x=0 3)x^3+6x^2-x-6=0 решить уравнение

Вопрос школьника по предмету Алгебра

1)2x^3-32x=0 2)81x^3+18x^2+x=0 3)x^3+6x^2-x-6=0 решить уравнение

Ответ учителя по предмету Алгебра

1)

2x³ — 32x = 0

2x(x² — 16) = 0

2x(x — 4)(x + 4) = 0 — разность квадратов a² — b² = (a — b)(a + b)

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, то есть

2x = 0

x — 4 = 0

x + 4 = 0

x = 0

x = 4

x = -4

Oтвет: -4; 0; 4.

2) 

81x³ + 18x² + x = 0

x(81x² + 18x + 1) = 0

x((9x)² + 2*1*9x + 1²) = 0

x(9x + 1)² = 0 — квадрат суммы a² + 2ab + b² = (a + b)²

x = 0

9x + 1 = 0

x = 0

x = -1/9

Oтвет: -1/9; 0.

3)

x³ + 6x² — x — 6 = 0

x²(x + 6) — (x + 6) = 0

(x + 6)(x² — 1) = 0 — вынесли множитель (x + 6) за скобку

(x + 6)(x — 1)(x + 1) = 0 — разность квадратов

x + 6 = 0

x — 1 = 0

x + 1 = 0

x = -6

x = 1

x = -1

Ответ: -6; -1; 1.