Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 10 м/с, абсолютно упруго ударяется о горизонтальную преграду, находящуюся на высоте 1,8 м и отскакивает о нее. Определите импульс силы. С подробным решением

Вопрос школьника по предмету Физика

Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 10 м/с, абсолютно упруго ударяется о горизонтальную преграду, находящуюся на высоте 1,8 м и отскакивает о нее. Определите импульс силы.

С подробным решением

Ответ учителя по предмету Физика

Дано:

m = 1 кг

υ₀ = 10 м/с

h = 1,8 м

g ≈ 10 м/с²

─────────

F = ?

Решение:

Изменение импульса тела постоянной массы может происходить, только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием силы:

                                   
 Δp = m·υ = F·Δt

Получаем соотношение: 

                                      
  m·υ = F·Δt

где υ — скорость тела, после времени 
Δt на высоте
h.

Время поднятия на высоту
h находим из соотношения:

                                   
 h = υ₀·t — 0,5·
g·t²

                                 0,5·
g·t² —
υ₀·t + h = 0

                               0,5·10·
t² — 10
·t + 1,8 = 0

                                   5·
t² — 10·
t + 1,8 = 0 — решаем квадратное ур-ние

                             
 D = 10² — 4·5·1,8 = 64 

           -10 + √64                                        -10 — √64

   
t₁ = ─────── = — 0,2                  
t₂ = ─────── = — 1,8

                2·5                                                 2·5

Получили два корня:
t₁ = 0,2 и
t₂ = 1,8 c

Скорость у самой горизонтальной преграды после времени t₍₁₋₂₎:

                 
  υ₁ = υ₀ — g·t₁ = 10 — 10·0,2 = 8 (м/с)

                 
 υ₂ = υ₀ — g·t₂ = 10 — 10·1,8 = -8 (м/с) — второй корень отпадает т.к. скорость отрицательной быть не может (по величине).

Определяем силу импульса:

                                          
m · υ         1 · 8

                                 
F = ───── = ───── = 40 (Н)

                                           
Δt             0,2

Импульс силы будет:

                                    
Δp = F · t = 40 · 0,2 = 8 (Н·с)