Дискриминант приведенного квадратного трехчлена p(x) положителен. сколько корней может иметь уравнение p(x)+p(x+корень d)=0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Дискриминант приведенного квадратного трехчлена p(x) положителен. сколько корней может иметь уравнение p(x)+p(x+корень d)=0

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть P(x) = x² +mx +q ,   D = 
m² — 4q  >0

тогда

P(x+√D) =(x+√D)² +m(x+√D)+q = x² +(m+2√D)x +D  +m
√D+q  и  тогда 
уравнение  P(x) + P(x+√D
)  = 0  примет вид:
2x² +2(m+√D)x + D  +m
√D+2q =0  
D
₁/4 = (m+√D)² -2(D  +m√D+2q) =

m² +2m√D +D -2D-2m
√D — 4q =(m
² — 4q) -D = D -D = 0  ⇒

уравнение будет иметь единственный корень x₀= — (m+√D)/2.