Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5 , а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться. Введите ответ: Задание № 2: Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда 12345678910111213 … Какая цифра будет записана на 333 месте? Введите ответ: Задание № 3: Какое число надо прибавить к числителю дроби 2355 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 917 ? Введите ответ: Задание № 4: В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одного цвета? Введите ответ: Задание № 5: Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час. Введите ответ: Задание № 6: В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине? Введите ответ: Задание № 7: Расшифруйте запись: 7ABCDE_5=ABCDE7 . Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E.

Ответ учителя по предмету Математика

Задание № 1:

Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) — 4 варианта

на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше — 4 варианта

на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше — 3 варианта

на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше — 2 варианта

4*4*3*2=96

ответ: 96

 

Задание № 2:

Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда 12345678910111213… Какая цифра будет записана на 333 месте?

для однозначных нужно 1*9=9 цифр

для двузначных нужно 2*90=180 цифр

итого для одно- и двузначных 9+180=189

осталось для трехзначных 333-189=144

в каждом числе по три цифры — 144/3=48 числа запишется

эти числа 100, 101, …, 147 — последняя цифра 7

ответ: 7

 

Задание № 3:

Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?

это число х

(23+х)/(55-х)=9/17

17(23+х)=9(55-х)

391+17х=495-9х

26х=104

х=4

ответ: 4

 

Задание № 4:

В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одного цвета?

в худшем случае достанем по 2 карандаша каждого цвета, цветов четыре, то есть карандашей 2*4=8

девятый для какого-то цвета будет третьим

ответ: 9

 

Задание № 5:

Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час.

так как и кепка и турист плывут по одному течению, то туристу для возвращения к кепке понадобится столько же времени, то есть 20 минут

итого турист добрался до кепки через 20+20=40 минут после потери

кепка проплыла 4 км

4км/40мин=4км/(2/3)ч=6км/ч

ответ: 6

 

Задание № 6:

В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?

в первом х, во втором у, в третьем z

x=y+z-10

y=x+z-16

подставим первое во второе

y=y+z-10+z-16

0=z-10+z-16

2z=26

z=13

ответ: 13

 

Задание № 7:

Расшифруйте запись: 7ABCDE_5=ABCDE7. Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E

перепишем пример через умножение

ABCDE7*5=7ABCDE

E=5

ABCD57*5=7ABCD5

D=8

ABC857*5=7ABC85

C=2

AB2857*5=7AB285

B=4

A42857*5=7A4285

A=1

1+4+2+8+5=20

ответ: 20