Сколько квадратных трех членов x^2+dx+c таковы что числа b ,c различны и являются его корнями ?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Сколько квадратных трех членов x^2+dx+c таковы что числа b ,c различны и являются его корнями ?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Х²+dx+c=0

Корни разичны, когда дискриминант больше 0

D=d²-4c>0, d²>4c

Вариант 1

c=(-d-√(d²-4c))/2

d=(-d+√(d²-4c))/2

Решаем эту систему уравнений

2c+d=-√(d²-4c)

2d+d=√(d²-4c)

Сложим эти уравнения

2c+4d=0

c=-2d

3d=√(d²+8d) d>0

9d²=d²+8d

8d=8

d=1, c=-2

Вариант 2

d=(-d-√(d²-4c))/2

c=(-d+√(d²-4c))/2

Решаем эту систему уравнений

2d+d=-√(d²-4c)

2c+d=√(d²-4c)

Сложим эти уравнения

2c+4d=0

c=-2d

3d=-√(d²+8d) d<0

9d²=d²+8d

8d=8

Решения нет.

Ответ: только один, х²+х-2