Привести уравнение кривых второго порядка к каноническому виду. Найти координаты фокусов, сделать чертеж.
a) x^2-4y^2=16;
b) x^2+y^2-x-y-0.5=0;
v)2x^2-3y^2=12;
g)y+x^2+4=0;

Ответ учителя по предмету Математика

a) x^2 — 4y^2 = 16

x^2/16 — y^2/4 = 1

Гипербола с полуосями a = 4; b = 2

c = √(a^2+b^2) = √(16+4) = √20

Фокусы F1(-√20; 0); F2(√20; 0)

b) x^2 + y^2 — x — y — 0,5 = 0

x^2 — 2*x*0,5 + (0,5)^2 + y^2 — 2*y*0,5 + (0,5)^2 — 0,25 — 0,25 — 0,5 = 0

(x — 0,5)^2 + (y — 0,5)^2 = 1

Окружность с центром (0,5; 0,5) и радиусом 1.

Фокус, он же центр, F(0,5; 0,5)

v) 2x^2 — 3y^2 = 12

x^2/6 — y^2/4 = 1

Гипербола с полуосями a = √6; b = 2

c = √(a^2+b^2) = √(6 + 4) = √10

Фокусы F1(-√10; 0); F2(√10; 0)

g) y + x^2 + 4 = 0

y + 4 = -x^2

Парабола с вершиной (0; -4) и параметром p = -0,5

Фокус F(0; -4,5)