sinx+sin5x=корень5cos2x

Вопрос школьника по предмету Математика

sinx+sin5x=корень5cos2x

Ответ учителя по предмету Математика

Sinx + sin5x = sqrt(5) * cos2x
————————————-
Sinx + sin5x  = 2 * sin ((x+5x)/2) * сos ((5x-x)/2) = 2 * sin3x * cos 2x

————————————-
2 * sin3x * cos 2x — sqrt(5) * cos2x = 0

cos2x * (2 * sin3x — sqrt(5)) = 0

1) cos2x = 0

2x = pi/2 + pi*n (n ∈ z)

x =  pi/4 + (pi*n)/2 (n ∈ z)

2)2 * sin3x — sqrt(5) = 0

sin3x = sqrt(5)/2

3x = (-1)^n * arcsin sqrt(5)/2 + pi*n (n ∈ z)

x = (-1)^n * (arcsin sqrt(5)/2)/3 + (pi*n)/3 (n ∈ z)

P.s. Точно в условии корень из 5 стоит?