logx-3(x^2-4x+3)>=1 Решите неравенство

Вопрос школьника по предмету Алгебра

logx-3(x^2-4x+3)>=1 Решите неравенство

Ответ учителя по предмету Алгебра

logₓ₋₃(x^2-4x+3) ≥
1
если основание > 1, то данная логарифмическая функция возрастающая и наоборот.
Так что в нашем примере возможны 2 варианта
а) х — 3 > 1                                           б) 0 < х — 3 <1
х > 4                                                          3 < x < 4
теперь решаем, учитывая ОДЗ
х² — 4х +3 > 0                                       х² — 4х +3 > 0   

x² — 4x + 3 > x — 3                                 x² — 4x + 3 < x — 3  

решаем обе эти системы

х² -4х + 3  корни 1 и 3

х² -5х +6    корни 2 и 3

-∞       1          2         3         4         +∞

IIIIIIIIIIII                      IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII          IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

                                              IIIIIIIIIIIIII

Ответ: (4;+∞ )

б)-∞       1          2         3         4         +∞

IIIIIIIIIIIIIIII                      IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

                          IIIIIIIIIIII

                                      IIIIIIIIIII

∅

Ответ: (4;+∞ )