ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM = BM = два корня из шести. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что BC перпиндикулярно AM.
2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
Чертёж обязательно

Вопрос школьника по предмету Геометрия

ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM = BM = два корня из шести. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что BC перпиндикулярно AM.
2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
Чертёж обязательно

Ответ учителя по предмету Геометрия

1)  АВС⊥АВМ, ВС∈АВС, ВС⊥АВ ⇒ ВС⊥АВМ.

Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, значит ВС⊥АМ.

2) В равнобедренном треугольнике АВМ проведём высоту МН. АН=ВН=АВ/2=2 см.

В прямоугольном тр-ке СВН СН²=ВС²+ВН²=4²²+2²=20,

СН=2√5 см.

В прямоугольном тр-ке BMH MH²=ВМ²-ВН²=24-4=20,

МН=2√5.

В прямоугольном тр-ке МСН катеты СН и МН равны, значит  ∠МСН=45° — это ответ.