Вопрос школьника по предмету Геометрия
К окружности с центром О из точки А вне окружности проведены две касательные АВ и АС. Отрезок, соединяющий точки касания, делит отрезок АО пополам. Найдите угол ВАС.
Ответ учителя по предмету Геометрия
Отрезки касательных из одной точки до точки касания с окружностью равны. По свойству радиуса, проведенного в точку касания, ОВ⊥ВА; ОС⊥СА
∆ АВО=∆ АСО по 3-м сторонам ( по каким — укажите)
∆ ВАС — равнобедренный, ∠ ВАМ=∠САМ,
АМ биссектриса, высота, медиана ∆ ВАС и перпендикулярна ВС.
АМ=МО по условию, следовательно, ВМ — медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, и
ВМ=АМ=ОМ (свойство), ⇒ ВС=АО
Четырехугольник, диагонали которого равны, взаимно перпендикулярны и при пересечении делятся пополам — квадрат.
⇒
∠ВАС=90°
Похожие вопросы от пользователей
на книжном складе учебников по математике было в 4 раза больше,чем по истории.по литературе в 2 раза меньше чем по истории.учебников по литературе было на 30450 меньше ,чем по математике.сколько учебников по математике вывезли со склада,если их осталось на 28620 меньше ,чем вывезли?
какую часть всей проволоки составляет первый кусок; второй кусок. Какую часть первый кусок составляет от длины второго куска?