2cos2x+3=4cosx. является ли число -7p/3 решением этого уравнения?

Ответ учителя по предмету Алгебра

применим формулу косинуса двойного угла

2(cos²x — sin²x) +3 -4cosx =0

2cos²x  — 2sin²x +3 -4 cos x=0

проведем замену sin² x = 1 — cos²x

2cos²x  — 2+2cos²x +3 -4 cos x=0

4cos²x — 4 cos +1 x=0

путь cosx = t, тогда получим уравнение

4t² -4t +1 =0

D = 16-16=0 ⇒ уравнение имеет один корень

t =4/8 = 1/2

сделаем обратную замену

cos x = 1/2

x =  π/3  +2πn   n∈Z

x = -π/3 +2πn,

 значит х= -7π/3 —  является корнем уравнения