15 балов 1/cos^2x=3+tgx

Вопрос школьника по предмету Алгебра

15 балов
1/cos^2x=3+tgx

Ответ учителя по предмету Алгебра

1/соs²x = 3 + tg x

tg²x + 1 = 3 + tg x

tg²x — tg x + 1 — 3 = 0

tg²x — tg x — 2 = 0

★ Пусть tg x = a, тогда:

а² — а — 2 = 0

По теореме обратной теореме Виета:

а1 × а2 = -2 ; а1 + а2 = 1 => а1 = 2 ; а2 = -1

★ tg x = 2 или tg x = -1

x1 = arctg 2 + πk, k [принадлежит] Z ;

x2 = -π/4 + πn, n [принадлежит] Z

Ответ: arctg 2 + πk, k [принадлежит] Z ; -π/4 + πn, n [принадлежит] Z