із цифр 1,2,3,4,5 складено всі можливі пятицифрові числа без повторення цифр.Скільки серед цих чисел непарних?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

із цифр 1,2,3,4,5 складено всі можливі пятицифрові числа без повторення цифр.Скільки серед цих чисел непарних?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Всі можливі пятицифрові числа без повторення цифр 1,2,3,4,5:

5!=1*2*3*4*5=120 варіантів

    Непарні числа будуть закінчуватися або на 1, або на 3, або на 5.                    Остання цифра 1 ( перші 4 цифри — в будь-якому порядку): 4!*1=1*2*3*4*1=24. Точно також, 24 варіанти чисел, з останньою цифрою 3 і останньою цифрою 5. Тому 24+24+24=72 варіанти непарних чисел.

Відповідь: 1) 120; 2) 72

Перевірка; парних чисел (закінчуються на 2 або 4) — 24+24=48 варіантів  

72+48=120