треугольник ABC-равнобедренный с основанием AB биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D adb=100 градусов найдите угол C

Вопрос школьника по предмету Геометрия

треугольник ABC-равнобедренный с основанием AB биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D adb=100 градусов найдите угол C

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

20°

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔАВС — равнобедренный

AD — биссектриса угла А

BD — биссектриса угла В

∠ADB = 100°  

Найти: ∠С

Решение.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.

Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°.  В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.

Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°.  Опять используем свойство:

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда

∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.

Ответ: 20°