Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC =32 . Найдите AK

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в
точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём
AB=4, BC =32
. Найдите AK

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

AK = 12

Объяснение:

Теорема о касательной и секущей: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

По теореме AB*AC = AK². Найдем AC: AC = AB + BC = 3 + 32 = 36.

AB*AC = AK²

4*36 = AK²

AK = √4*36 = √4*√36 = 2*6 = 12