Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=68°, ∪BC= 114°.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=68°, ∪BC= 114°.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Дополнительное построение: AC.

В ΔACE:

∠ACE вписанный и опирается на ∪AD ⇒ ∠ACE = 1/2∪AD = 34°

∠CAE вписанный и опирается на ∪BC ⇒ ∠CAE = 1/2∪BC = 57°

∠BEC внешний для ΔACE ⇒ ∠BEC = ∠ACE + ∠CAE = 34° + 57° = 91°

Ответ: ∠BEC = 91°