Существует ли система счисления, в которой одновременно
а) 3 + 4 = 10 и 3 • 4 = 15;
б) 2 + 3 = 5 и 2 • 3 = 11?
Если да, то какая?
Объясните пожалуйста!

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Существует ли система счисления, в которой одновременно
а) 3 + 4 = 10 и 3 • 4 = 15;
б) 2 + 3 = 5 и 2 • 3 = 11?
Если да, то какая?
Объясните пожалуйста!

Ответ учителя по предмету Алгебра

а) Существует. Это семеричная система счисления, в которой 3+4=7=1*7¹+0*7°=10 и 3*4=12=7+5=1*7¹+5*7⁰=15.

б) Не существует. В 6-ричной системе счисления 11=7>2*3=6, в семеричной, восьмеричной и.т.д. системах число 11 тем более будет больше 6. Выражение 2*3=6=11 верно для пятеричной системы, но в пятеричной системе нет числа 5, поэтому в такой системе 2+3 равно не 5, а 10. Поэтому такой системы счисления, в которой были бы справедливы оба равенства, не существует.