Стороны основания треугольной пирамиды равны 6 см, 10 см и 14 см. Плоскости боковых граней наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найти полную поверхность пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Стороны основания треугольной пирамиды равны 6 см, 10 см и 14 см.
Плоскости боковых граней наклонены к основанию под углом 60
градусов. Найти полную поверхность пирамиды.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Находим площадь основания по формуле Герона.

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)). p=30/2=15.

S=√(15*9*5*1)=15√3.

 По теореме о площади проекции многоугольника площадь проекции равна площади многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции. А все боковые грани проектируются в основание, и образуют углы в 60 °.

Значит S(осн)=S(бок)*cos 60°.

S(бок) = S(осн)/cos 60° = 15/√3 : 1/2 = 30√3. Теперь складываем 45√3 — ответ задачи.