СТАТИСТИКА. Теория Байеса.

На зачете представлены вопросы по 4 темам. По первой теме 7 вопросов, по второй —
11, по третьей-13, по четвертой-9. Вероятность ответа на любой вопрос по 1-ой теме
0,9; по 2-ой – 0,8; по 3-ей – 0,7; по 4-ой – 0,6. Студенту задают один вопрос. Найти
вероятность того, что студент сдаст зачет. Какова вероятность, что был задан вопрос
из первой темы, если известно, что зачет не сдан? Какова вероятность, что был задан
вопрос из четвертой темы, если известно, что зачет сдан?

Вопрос школьника по предмету Математика

СТАТИСТИКА. Теория Байеса.

На зачете представлены вопросы по 4 темам. По первой теме 7 вопросов, по второй —
11, по третьей-13, по четвертой-9. Вероятность ответа на любой вопрос по 1-ой теме
0,9; по 2-ой – 0,8; по 3-ей – 0,7; по 4-ой – 0,6. Студенту задают один вопрос. Найти
вероятность того, что студент сдаст зачет. Какова вероятность, что был задан вопрос
из первой темы, если известно, что зачет не сдан? Какова вероятность, что был задан
вопрос из четвертой темы, если известно, что зачет сдан?

Ответ учителя по предмету Математика

что сдаст Р1 = 7/40*0.9+11/40*0.8+13/40*0.7+9/40*0.6=0.74

что не сдаст Р2=1-0.74=0.26

формула Байеса:

из первой темы если не сдан

Р3= 7/40*0.1/0.26=~0.0673

из четвёртой если сдан

Р4=9/40*0.6//0.74=~0.18