СРОЧНО!!!Помогите с задачей Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, равна 4 см.Известно, что она делит гепатинузу на отрезки, один из которых равен 1) 4 см; 2) 4*корень*3 см. Найдите градусные меры острых углов АВС.Зоранее спасибо

Вопрос школьника по предмету Геометрия

СРОЧНО!!!
Помогите с задачей

Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, равна 4 см.
Известно, что она делит гепатинузу на отрезки, один из которых равен 1) 4 см; 2) 4*корень*3 см. Найдите градусные меры острых углов АВС.

Зоранее спасибо

Ответ учителя по предмету Геометрия

Решение:

1) CD = 4 см

AD = 4 см.

Значит, AD = CD => ∆CDA — равнобедренный.

Тогда ∠CAD = ∠ADC = (180° — 90°)/2 = 45°.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠В = 180° — ∠С — ∠А = 180° — 90° — 45° = 45°.

2) По теореме Пифагора:

АС = √AD² + CD² = √4² + (4√3)² = √64 = 8 см.

CD = 4 см

AC = 8 см

Значит, CD = 1/2AC => ∠A = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

По теореме о суиик углов треугольника:

∠В = 180° — ∠С — ∠А = 180° — 90° — 30° = 60°.

Ответ: 1) 45°, 45°; 2) 30°; 60°.