среднее арифметическое двух чисел равно 7 , а разность квадратов -56. найдите суммы их квадратов. найдете эти числа

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть Х = первое число, У — второе число, Тогда

{(Х + У)/2 = 7

{(Х² — У²) = 56    

преобразуем уравнения, разложив разность квадратов чисел на произведение их суммы на разность:

{Х + У = 14

{(Х + у)*(Х — У) = 56   Подставим в второе уравнение известную сумму из первого:

14 * (Х — У) = 56;    значит (Х — У) = 56 : 14; (Х — У) = 4 , откуда Х = 4 + У

Подставим выражение для Х в уравнение сумы чисел:

(4 + У) + У = 14 ;  2У = 10 ; У = 5

Х = 4 + У = 4 + 5 = 9

Х² + У² = 9² + 5² = 81 + 25 = 106

Ответ; числа 9 и 5; сумма квадратов 106