Среди шести цифр, которыми записываются трёхзначные числа А и А+1,есть ровно три двойки и ровно одна девятка. Сколько всего таких чисел А?

Вопрос школьника по предмету Математика

Среди шести цифр, которыми записываются трёхзначные числа А и А+1,есть ровно три двойки и ровно одна девятка. Сколько всего таких чисел А?

Ответ учителя по предмету Математика

     Ясно, что искать числа нужно в 2-х сотнях: А=2??, А+1=2??.

Вторая цифра 2 в числе А+1 должна стоять в десятках, т.к., если она будет стоять в единицах, то число а будет содержать  в единицах 1: А=2?1, А+1=2?2 — в таком случае, три двойки уже использованы, если в один из десятков подставить 9, то последовательность А, А+1 соблюдена не будет.

     Если поставить 2 в единицы числа А, то А+1=223 — в шнсти цифрах нет девятки — не подходит.

     Если 9 поставить в число десятков в число А (29?), то А+1=29?+1 — 9 повторяется 2 или 3 раза) — не пододит.

     Значит цифра 9 должна стоять  в единицах в числе А.

  Подставляем десятки: если подставиим 0, то А=209, А+1=210 — не подходит;

                                        если подставим 1, то А=219, А+1=220 — подходит, т.к. 219 и 220 — последовательные числа, в 6-и цифрах содержатся 3 двойки и 1 девятка.

  Далее, также методом подбора, 9 подставляем в единицы, когра в десятках — 2: 229, число, следующее за 229 — это 230. Пара 229 и 230 имеют в шести цифрах 3 двойки и 1 девятку — это соответствует условию.

      Больше никакие числа условию не соответствуют. 

Ответ: Две пары чисел: 219 -220 и 229 — 230.

           Из них А=219; А=229 — 2 числа.