складіть рівняння прямої,яка проходить через початок координат і точку А(-4;2)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

складіть рівняння прямої,яка проходить через початок координат і точку А(-4;2)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з геометрії пропонує робити це так:

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А (4;–1) та В (–6;2). 

Розв’язання:

Оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то пряма АВ не паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат. Це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у вигляді y = kx + m.
За умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто

Розв’язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнту k.

Підставляємо знайдений коефіцієнт k у перше рівняння й знаходимо m.

Нарешті можемо записати шукане рівняння у вигляді 
y = kx + m:
або у вигляді ax + by + c = 0:

Відповідь: рівняння прямої має вигляд y = –0,3x + 0,2 або 3x + 10y – 2 = 0.

Однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний спосіб.
Для його виведення нам доведеться пригадати теорему про пропорційні відрізки, яка, як відомо, формулюється так:

Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.
Це означає, що у випадку, зображеному на малюнку


 

Візьмемо тепер в прямокутній системі координат дві довільні точки А (x1
;y1
) і В (x2;y2), проведемо через них пряму, та позначимо на ній довільну точку С (x;y).

Відповідно до теореми про пропорційні відрізки 
 
 і , а значить 

Все, маємо формулу, за допомогою якої тепер легко написати рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.

Розв’яжемо попередню задачу з використанням виведеної формули:
Маємо  
А (4;–1), В (–6;2). Нехай координати точки А будуть першими, а координати точки В – другими. 

Використовуючи формулу записуємо:


За основною властивістю пропорції з виразу отримуємо:Розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки:
Відповідь: 3x + 10y – 2 = 0.