Система уравнений 1). Система уравнений состоит из 2 уравнений: sinxsiny=0.75 tgxtgy=3

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Система уравнений
1). Система уравнений состоит из 2 уравнений:
sinxsiny=0.75
tgxtgy=3

Ответ учителя по предмету Алгебра

SinxSiny = 0,75

SinxSiny/CosxCosy = 3, ⇒ 0,75/CosxCosy = 3, ⇒CosxCosy = 0,25

наша система примет вид:

SinxSiny =0,75

CosxCosy = 0,25

сложим почленно.получим

Cos(x — y) =1, ⇒ x — y = 2πk , k ∈Z

а если вычесть, то получим:

Cos(x + y)=-0,5 , ⇒ x + y = +-2π/3 + 3πn , n ∈Z

теперь:

x — y = 2πk , k ∈Z

x + y = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z  после сложения получим:

 2х = +-2π/3 + 2πm, m ∈Z

x = +-π/3 + πm, m ∈Z
x — y = 2πk , k ∈Z

x + y = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z теперь вычтем из 2-го 1-е

получим:

2у = +-2π/3 + 2πр, р ∈Z

y = +-
π/3 + πp, p ∈Z