Ромб со стороной 5 см и высотой 4 см. Найти диагонали.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Ромб со стороной 5 см и высотой 4 см. Найти диагонали.

Ответ учителя по предмету Геометрия

площадь ромба = 5*4 = 20

площадь ромба = 0.5 * d₁ * d₂ = 20

d₁ * d₂ = 40

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и

диагонали ромба взаимно перпендикулярны))

х = d₁ / 2   половинки диагоналей ромба —это

у = d₂ / 2   катеты прямоугольного треугольника

х*у = 10    с гипотенузой 5 (стороной ромба)

х² + у² = 25

—————система

х² + 2ху + у² — 2ху = 25

(х+у)² — 2*10 = 25

х+у = √45 = 3√5

———————-

(3√5 — у)*у = 10 

у² — 3√5у + 10 = 0

D=45-40=5

y = (3√5 ± √5) / 2

y = 2√5   или   у = √5

х = 3√5 — у = √5   или   х = 2√5

диагонали ромба равны: 2√5   или   4√5

половина произведения диагоналей = 8*5 / 2 = 4*5 = 20 равна площади ромба))