решить систему sin x+sin y=1/2, sin x*sin y=-1/2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

решить систему sin x+sin y=1/2, sin x*sin y=-1/2

Ответ учителя по предмету Алгебра

sinx + siny = 1/2

sinx * siny = -1/2

sinx = 1/2 — siny

(1/2 — siny)*siny = -1/2

sinx = 1/2 — siny

1/2siny — sin²y + 1/2 = 0

siny = t

1/2t — t² + 1/2 = 0

t² — 1/2t — 1/2 = 0

2t² — t — 1 = 0

t = 1

t = -1/2

siny = 1

siny = -1/2

sinx₁ = 1/2 — siny₁

siny₁ = 1

sinx₁ = -1/2

siny₁ = 1

x₁ = -π/6 + 2πn

x₂ = -5π/6 + 2πn

y₁ = π/2 + 2πn

sinx₃ = 1/2 — siny₂

siny₂ = -1/2

sinx₃ = 1

siny₂ = -1/2

x₃ = π/2 + 2πn

y₂ = -π/6 + 2πn

y₃ = -5π/6 + 2πn


Ответ: (π/2 + 2πn; -π/6 + 2πn); (π/2 + 2πn; -5π/6 + 2πn); (-π/6 + 2πn; π/2 + 2πn); (-5π/6 + 2πn; π/2 + 2πn); n∈Z