решите уравнение sin2x=sinx-2sin(x-3п/2)+1 Най­ди­те все корни этого уравнения, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [3pi/2;3pi]

Вопрос школьника по предмету Алгебра

решите уравнение sin2x=sinx-2sin(x-3п/2)+1 Най­ди­те все корни этого уравнения, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [3pi/2;3pi]

Ответ учителя по предмету Алгебра

sin2x = sinx — 2sin(x -3π/2) + 1

2sin(x)cos(x)  = sin(x) + 2sin(3π/2 — x) + 1

2sin(x)cos(x)  = sin(x) — 2cos(x) + 1

2sin(x)cos(x) + 2cos(x) — (sinx + 1) =  0

2cos(x)*(sinx + 1) — (sinx + 1) =  0

(sinx + 1)(2cosx — 1) = 0

sinx = -1    cosx = 1/2

x = -π/2 + 2πn       |       x = (+-)π/3 + 2πn

Ответ: 3π/2; 11π/6; 7π/3