Решите систему неравенств: 1) {2х+7>или равно 1 , {х-3<1 2) {3у<21, {4-у>03) {4х+9>-15, {2-х<или равно 5,4) {2х+3>или равно х+2 ПРОШУ РЕШИТЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ !И НУЖНО РЕШИТЬ ЧЕРЕЗ ЧИСЛОВОЙ ПРОМЕЖУТОК !

Вопрос школьника по предмету Математика

Решите систему неравенств: 1) {2х+7>или равно 1 ,
{х-3<1
2) {3у<21,
{4-у>0

3) {4х+9>-15,

{2-х<или равно 5,
4) {2х+3>или равно х+2

ПРОШУ РЕШИТЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ !
И НУЖНО РЕШИТЬ ЧЕРЕЗ ЧИСЛОВОЙ ПРОМЕЖУТОК !

Ответ учителя по предмету Математика

сразу скажу, что знаки > ; ≥ и т.д отличаются тем, какая точка будет на промежутке. например, если попадается знак ≥  или ≤, то на промежутке во время расстановки чисел нужно будет нарисовать закрашенную точку. при знаках > или < точка будет пустая. в своих решениях я отмечаю точки на промежутке при помощи круглых (..) и квадратных [..] скобок, что означает либо пустую точку, либо закрашенную. 

также скобки в ответе могут быть либо квадратные [….], либо круглые (….), может встретиться смесь и круглых скобок с квадратными […..) или 

(…..]

1.

{2x+7≥1

{x-3<1

переносим неизвестные в одну сторону, а известные в другую. не забывай менять знаки:

{2x≥1-7

{x<1+3

считаем:

{2x≥-6 

{x<4

делишь правую часть на неизвестный коэффициент:

{x≥-3

{x<4

рисуем числовой промежуток:

——————[-3]————————(4)——————

отмечаем промежутки:

                       //////////////////////////////////////////////////////////////////

—————[-3]——————————(4)———————-

//////////////////////////////////////////////////////////

направление этих «палочек» зависит от знака данного в системе. например, если знак такой x<4, то отмечаем «палочки» в левую сторону,  так как знак показывает, что x меньше 4-ех, поэтому от 4-ех рисуем «травку» в меньшую сторону.

место пересечения промежутков и есть ответ

Ответ: [-3;4)

2.

{3y<21

{4-y>0

работаем по той же схеме:

{y<7

{-y>-4

в неравенстве где y отрицателен меняем знак (знак будет меняться, если неизвестный коэффициент отрицательный):

{y<7

{y<4

/////////////////////////////////////////////////////////

——————(4)—————————(7)———————

////////////////////

возьмем неравенство со знаком y<7, то есть это значит, что y меньше 7-ми, поэтому от 7-ми рисуем «травку» влево, где находятся числа меньше 7-ми

Ответ:(-∞;4)

3.

{4x+9>-15

{2-x≤5

{4x>-15-9

{-x≤5-2

{4x>-24

{-x≤3

{x>-6

{x≥-3

во втором неравенстве поменяли знак, так как х был отрицателен

                             //////////////////////////////////////////////////////////////////

———————(-6)————————[-3]—————————

                                                              /////////////////////////////////

Ответ:[-3;+∞)