Решите, пожалуйста)Срочно!!! 1) а³+1 ≥ а²+а, при а ≥ -1 2) Известно,что а²+в²+с²=1, то (а-в)²+(в-с)²+(с-а)²≤3 3) (а+4)(а-8)> 4(2a-19) 4) x²+y²+8x-10y+42>0 Спасибо)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решите, пожалуйста)Срочно!!!
1) а³+1 ≥ а²+а, при а ≥ -1
2) Известно,что а²+в²+с²=1, то (а-в)²+(в-с)²+(с-а)²≤3
3) (а+4)(а-8)> 4(2a-19)
4) x²+y²+8x-10y+42>0
Спасибо)

Ответ учителя по предмету Алгебра

(а — в)² + (а — с)² + (в — с)² = а² — 2ав + в² + а² — 2ас + с² + в² — 2вс + с² =

= 2а² + 2в² + 2с² — 2ав — 2ас — 2вс =

= 2(а² + в² + с²) — 2(ав + ас +вс) =

0,5·[(а + в)² + (а + с)² + (в + с)²] = (а² + в² + с²) — (ав + ас +вс)

0,5·[(а + в)² + (а + с)² + (в + с)²]  ≥ 0 тогда

а² + в² + с² — (ав + ас +вс) ≥ 0

и

а² + в² + с² ≥ (ав + ас +вс)