Расстояние между двумя пунктами по реке равно 70 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 5 часов, а против течения за 7 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

12 ( (км/час) — собственная скорость катера

2 (км/час) — скорость течения реки

Объяснение:

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 70 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 5 часов, а против течения за 7 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

х — собственная скорость лодки

у — скорость течения реки

(х+у) — скорость лодки по течению

(х-у) — скорость лодки против течения

Составляем систему уравнений согласно условию задачи:

Формула движения: S=v*t

S — расстояние            v — скорость             t — время

(х+у)*5=70

(х-у)*7=70

Раскроем скобки:

5х+5у=70

7х-7у=70

Разделим первое уравнение на 5, второе на 7 для удобства вычислений:

х+у=14

х-у=10

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=14-у

14-у-у=10

-2у=10-14

-2у= -4

у= -4/-2

у=2 (км/час) — скорость течения реки

х=14-у

х=14-2

х=12 ( (км/час) — собственная скорость катера

Проверка:

14*5=70

10*7=70, верно.