Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите: А) Площадь осевого сечения конуса Б) площадь полной поверхности конуса В) объем конуса

Вопрос школьника по предмету Математика

Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите:
А) Площадь осевого сечения конуса
Б) площадь полной поверхности конуса
В) объем конуса

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:ΔSOB: ∠O = 90°, ∠B = 30°, OB = 6 см, 

            cos 30° = OB/SB ⇒ SB = OB/cos 30° = 6 / (√3/2) = 12/√3 = 4√3 см — образующая.

1)

ΔASB: AS = SB = 4√3, ∠ASB = 60°  ⇒ Sasb = 1/2 * SA* SB * sin 60° =

=1/2 * 4√3 * 4√3 * √3/2 = 12√3 см²

2)

Sбок = πRL = π*OB*SB = π*6*4√3 = 24√3π (cм²)