прямая ac касается окружности с центром o в точке a докажите что угол BAC в 2 раза меньше угла AOB

Вопрос школьника по предмету Геометрия

прямая ac касается окружности с центром o в точке a докажите что угол BAC в 2 раза меньше угла AOB

Ответ учителя по предмету Геометрия

ОВ=ОВ=радиус, ОА перпендикулярна касательной АС, уголОАС=90, уголАОВ=2х, треугольник АОВ равнобедренный, проводим перпендикуляр ОК на АВ=медиане=биссектрисе , продлеваем ОК до пересечения с окружностью в точке Н, уголАОН=уголВОН=1/уголАОВ=2х/2=х,
треугольник АОК прямоугольный уголОАК=90-уголАОН=90-х, уголВАС=уголОАС-уголОАК=90-(90-х)=х, уголВАС=уголАОН=х=1/2уголАОВ