Потрібно з поясненнямПерпендикуляр, проведений з вершини прямокутника на діагональ, дорівнює 12 і поділяє діагональ на відрізки, різниця яких дорівнює 7. Знайти площу прямокутника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Потрібно з поясненням
Перпендикуляр, проведений з вершини прямокутника на діагональ, дорівнює 12 і поділяє діагональ на відрізки, різниця яких дорівнює 7. Знайти площу прямокутника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:300

Объяснение:

Розглянемо два прямокутні трикутники ABH і BCH зі спільним катетом BH=12.

Оскільки ∠BAH=∠CBH, то звідси випливає, що ці трикутники подібні (ознака подібності : «за рівним гострим кутом»).

Тому маємо a•b=12•12=144

Отримали два рівняння з двома невідомими a і b:

Другий корінь квадратного рівняння не задовольняє умові задачі.

Отже, b=9 і a=16.

Звідси AC=9+16=25.

Обчислимо площу прямокутника:

S[ABCD]=12(a+b)=12•25=300.