Постройте график функции и исследуйте её: y=(x-2)^4

Ответ учителя по предмету Алгебра

1) функция четная

2) x=0, y=-4 (это точки пересечение графика с осью ОУ)

y=0, x=-2;+2 (это точки пересечение графика с осью ОХ)

3) f(x)>0 при хЭ (минус бесконечности; -2) и (2; плюс бесконечнсти)

f(x)<0 при хЭ (-2;2)

4) y’=2*x (производная)

y’=0

2*x=0

x=0- точка экстремума.

f ‘(x)>0 при xЭ (0; плюс бесконечности)

f ‘(x)<0 при xЭ (минус бесконечности; 0)

5) Функция возрастает на [0; плюс бесконечности)

Функция убывает на (минус бесконечности; 0]

6) Хmin=0- точка минимума

f(Xmin)=-4

7) на графике рисуешь что-то похожее на параболу, с вершиной в точке (0;-4)

тоесть, у тя сначало функция убывает до этой точки, затем возрастает.

А точки, которые были найдены в пункте 2) это есть точки пересечения с осями, их тоже надо на графике обозначить.