Помогите с заданием. Даю 20 баллов. Чтоб все расписано было.
Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если:
1) b₄-b₂=30 и b₄-b₃=24
2)b₂-b₅=78 и b₃+b₄+b₅=-117

Ответ учителя по предмету Алгебра

1) b4=b1•q^3

b2=b1•q

b3=b1•q^2

{b1•q^3–b1•q=30

{b1•q^3–b1•q^2=24

{b1•q(q^2–1)=30

{b1•q^2(q–1)=24

{b1•q(q–1)(q+1)=30

{b1•q^2(q–1)=24

Разделим первое на второе:

q+1 5

—— = —

q 4

4(q+1)=5q

4q+4=5q

q=4

b1=30/q(q^2–1)=30/60=1/2

Ответ: b1=1/2; q=4

2) b2=b1•q

b5=b1•q^4

b3=b1•q^2

b4=b1•q^3

{b1•q–b1•q^4=78

{b1•q^2+b1•q^3+b1•q^4=–117

{b1•q(1–q^3)=78

{b1•q^2(1+q+q^2)=–117

Разделим первое на второе:

1–q^3 2

————— = – —-

q(1+q+q^2) 3

(1–q)(1+q+q^2) 2

——————— = – —-

q(1+q+q^2) 3

1–q 2

—— = – —-

q 3

3–3q = –2q

q=3

b1=78/q(1–q^3)=78/3•26=78/78=1

Ответ: b1=1; q=3