Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с его стороной угол 30°. Найдите бóльшую сторону прямоугольника.

Вопрос школьника по предмету Математика

Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с его стороной угол 30°. Найдите бóльшую сторону прямоугольника.

Ответ учителя по предмету Математика

По свойству диагонали прямоугольника:

Диагональ  прямоугольника делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

d = 16 см  — гипотенуза пр. треугольника

k₁, k₂  —  катеты 

Катет  k₁, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, следовательно:

k₁ = 16/2 =  8 (см)  одна сторона прямоугольника

По теореме Пифагора найдем катет k₂ :

d² = k₁²  + k₂ ²  ⇒ k₂ = √(d² — k₁²)

k₂ = √(16² — 8² )  = √ (256-64) =√192 = √(64*3) = 8√3  (см)  вторая сторона прямоугольника.

Ответ:  8√3 см  .