Помогите, пожалуйста, решить задачу по геометрии! Основанием прямой призмы является равнобокая трапеция с основаниями 6 и 12 см и боковой стороной 5 см. Найдите площадь поверхности и объем призмы, если ее боковое ребро равно 4 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Помогите, пожалуйста, решить задачу по геометрии! Основанием прямой призмы является равнобокая трапеция с основаниями 6 и 12 см и боковой стороной 5 см. Найдите площадь поверхности и объем призмы, если ее боковое ребро равно 4 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Площадь поверхности призмы состоит из суммы площадей боковой поверхности и площадей 2-х оснований.  

Пусть основание призмы – равнобокая трапеция АВСД, ВН и CН’ —  её высоты. 

АД=АН+НН’+ДH’;  HH’=BC=6 см

BH=CH’, АВ=СД,  ⇒ ∆ АВН=∆ДСН’, 

АН=ДН’=(12-6):2=3см

∆ АВН — египетский, ВН=4см (  проверьте по т. Пифагора )

Тогда S АВСД=0,5•(ВС+АД)•4=36 см²

Площадь боковой поверхности — произведение периметра основания на высоту. Т.к. призма прямая, её высота равна боковому ребру. 

S бок=(2•5+6+12)•4=112 см²

S полн=2•36+112=184 см²

Объем прямой призмы равен произведению высоты на площадь основания.  

V=4•36=144 см³