Помогите.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды,если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°,а апофема равна корню из 15см

Вопрос школьника по предмету Математика

Помогите.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды,если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°,а апофема равна корню из 15см

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть боковое ребро подобной пирамиды равно  1. Квадрат высоты пирамиды равен 1/2.  Две трети  высоты основания  sqrt(1-1/2)=sqrt(1/2)

Высота основания Н= sqrt(3)3/(2*sqrt(2)) . Площадь основания н*н/sqrt(3)

(3*9/8)/sqrt(3)=sqrt(3)*9/8  Объем равен (1/3)* (sqrt(3)*9/8)=3*sqrt(3)/8

Квадрат апофемы: 1/4+(1/2)*1/4=(3/2)/4

Апофема: sqrt(3)/(2*sqrt(2))

Заданная Апофема относится к этой, как sqrt(10)*2

Значит обем надо уможить на куб этой величины:

(3*sqrt(3)/8)*(10*8)*sqrt(10)=30*sqrt(30)

Ответ : 30*sqrt(30) см