Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружност

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружност

Ответ учителя по предмету Геометрия

1. Правильный Δ — треугольник у которого все стороны равны.

P — сумма длин всех сторон , отсюда сторона треугольника равна P/3.

R=(a√3)/3 — формула определения радиуса описанной окружности для правильного треугольника.

R=(15√3)/3 ,R=5√3

2. Вписали правильный четырехугольник — то есть квадрат.

R=√2/2a ,где a — сторона квадрата ,так как квадрат вписали в ту же окружность радиус не изменяется ,то есть R=5√3.

a=5√3 * 2/√2 = 10√3/√2 ,

a=√100*3/√2 = √300/√2 = √(300/2) = √150 =5√6