окружность длиной 12п см разделена точками A,B,C на три дуги , длины которых относятся как 1:2:3. Найдите площадь треугольника ABC

Ответ учителя по предмету Математика

12π=2πr⇒r=6

Дуги относятся как части х, 2х,3х⇒6х=360°⇒х=60°⇒дуги =60°,120°,180°⇒т к углы треугольника вписанные, то они=30°,60°и 90° Имеем прямоуг Δ, вписанный в окружность r=6⇒гипотенуза = 12(свойство впис прямоуг Δ)⇒один из катетов =6 (катет против угла в 30°) По теор Пифагора 6²+у²=12²

у²=144-36

у²=108⇒у=√108⇒S=1/2*6*√108=3√108=3*6√3=18√3