Окно имеет форму прямоугольника, периметр которого равен 8 м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света

Вопрос школьника по предмету Математика

Окно имеет форму прямоугольника, периметр которого равен 8 м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света

Ответ учителя по предмету Математика

наибольшее к-во света будет при наибольшей площади окна

обозначим стороны прямоугольника x;y    2(x+y)=8

x+y=4   y=4-x

s=x*(4-x)=-x²+4x    вершина параболы в которой достигается максимум s

x0=-b/2a=-4/(-2)=2

x=2  y=2 максимальная площадь у квадрата
2м на 2 м=4м²

дополнение   можно решить через производную

s’=-2x+4   -2x+4=0   2x=4   x=2  y=2