Одна сторона прямоугольного треугольника на 10 см длиннее второй, а вторая на 10 см короче третьей. Найдите длину гипотенузы.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Одна сторона прямоугольного треугольника на 10 см длиннее второй, а вторая на 10 см короче третьей. Найдите длину гипотенузы.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть а см — самая коротка сторона. Тогда средняя сторона равна (а + 10) см, а самая длинна — (а + 20) см. В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона — гипотенуза, а две другие — катеты. Используя теорему Пифагора, получим уравнение:

а² + (а + 10)² = (а + 20)²

а² + а² + 20а + 100 = а² + 40а + 400

2а² — а² + 20а — 40а + 100 — 400 = 0

а² — 20а — 300 = 0

По обратной теореме Виета:

а1 + а2 = 20

а1•а2 = -300

а1 = 30

а2 = -10 — не уд. условию задачи.

Значит, меньший катет равен 30 см.

Тогда больший катет равен 30 + 10 = 40 см, а гипотенуза — 50 см.

Ответ: 50 см.