на рисунке 124 изображен равнобедренный треугольник АБС с основанием АС. Прямая BD перпендикулярная плоскости треугольника. DM перпендикулярная AC. Докажите, что точка М- середина АС.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Проведем BM. Заметим, что BD — перпендикуляр, DM — наклонная, BM — проекция; тогда, по теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если AC перпендикулярно DM, то AC перпендикулярно BM, следовательно, BM — высота к основанию AC. 

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, а это значит, что точка M — середина AC, что и требовалось доказать.