на рисунке наклонная ab составляет с прямой а угол равный 45 градусов, а наклонная AK — угол, равный 60 градусов. Найдите длины наклонных и отрезка MK, если расстояние от точки A до прямой равно 6 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

на рисунке наклонная ab составляет с прямой а угол равный 45 градусов, а наклонная AK — угол, равный 60 градусов. Найдите длины наклонных и отрезка MK, если расстояние от точки A до прямой равно 6 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

(допустим)

Дано:

∠AMK = 45
°  ;  || ∠AMH ||

∠AKM = 60°  ;  || 
∠AKH  ||

AH  ⊥ a    ;        || ∠AHM=∠AHK =90° ||

 ( K, M , H ∈ a ) ;   

AH =6 см .

—————

AM -? , AK- ? , MK -?

Из  ΔAHM:  
MH = AH =6 см (т.к. ∠MAH =90°-∠AMK =90°- 45°=45°⇒MH=AH) 

и  
AM  =√ (MH² + AH²) =√(2AH²)=AH√2
=6√2 см  (теореме Пифагора).

—

Из  ΔKAH :  ∠KAH =90°-∠AKH = 90°- 60°=30° ⇒

HK =AK/2(катет против острого угла 30
° )

По теореме Пифагора :

AH=√(AK² — HK²) =√(AK² — AK
² /4) =(AK√3)/2⇒

AK=2*AH/√3=2*6/√3
=4√3 (
см) 

HK =AK/2 
 =2√3 см . 

——-

Если :

a)

M  и K  лежат  разные стороны от AH  (
наверно) :

MK = MH +HK




= 
(6 + 2
√3 ) 
см  

b)

M  и K лежат по одну  сторону  от AH :

MK = MH -HK =(6 — 2√3 ) см .

ответ:  AM =6√2 см ; AK=4√3 см ; MK = (6 ± 2√3) см .