На продолжениях стороны AC треугольника ABC за точки A и C отметили соответственно точки M и K так, что AM=AB, CK=BC. Найдите углы треугольника MBK, если угол BAC=60°, угол ABC=80°

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На продолжениях стороны AC треугольника ABC за точки A и C отметили соответственно точки M и K так, что AM=AB, CK=BC. Найдите углы треугольника MBK, если угол BAC=60°, угол ABC=80°

Ответ учителя по предмету Геометрия

1)угол ВСА=180-(60+80)=40 Т.к. сумма углов тр. равна 180

2) Угол МАВ смежный с углом ВАС.

угол МАВ=180-60=120

3) тр.МАВ равнобедренный, у него унлы при основании равны, т.е.угол АМВ= углу МВА=(180-120)÷2=30

4) угол ВСА смежный с углом ВСК. угол ВСА=180-40=140

5) тр.ВСК равнобедренный углы при основании равны, т.е. угол СВК=Углу ВКС=(180-140)÷2=20

6) угол МВК=30+80+20=130, т.к. угол АВС=80 по условию; угол МВА=30, угол СВК=20 это по даказанному.

ответ: УГОЛ МВК=30, УГОЛ ВКМ=20, УГОЛ МВК=130