На плоскости даны две пересекающиеся прямые p и q.Найдите геометрическое место точек M ,равноудалённых от данных прямых.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На плоскости даны две пересекающиеся прямые p и q.Найдите геометрическое место точек M ,равноудалённых от данных прямых.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Две прямые, пересекаясь, образуют две пары вертикальных углов.Любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла, значит геометрическим местом точек М, равноудалённых от прямых р и q, будут биссектрисы всех углов, образованных при пересечении этих прямых.Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой, биссектрисы смежных углов перпендикулярны, значит все точки М лежат на двух взаимно перпендикулярных прямых, совпадающих с вышеназванными биссектрисами.