найти радиусы вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружностей,если гипотенуза больше одного из катетов на 1 см,а второго на 8 см,а периметр треугольника равен 30 см.ПЖ ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО

Вопрос школьника по предмету Математика

найти радиусы вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружностей,если гипотенуза больше одного из катетов на 1 см,а второго на 8 см,а периметр треугольника равен 30 см.ПЖ ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО

Ответ учителя по предмету Математика

По формуле r=(a+b-c):2 найдём сторону с .тоесть гипотинузу:

Зная радиус подстовляем по формуле:

3=(8+b-c):2

b-c=-2

c=b+2

2)По теореме Пифагора(c²=a²+b²):

 заменяем сторону с на b+2,катет а=8см

(b+2)²=8²+b²

b²+4b+4=64+b²

4b=60 b=15см

 Зная остальные значения,находим гипотинузу:

с=b+2=15+2=17см.

Ответ: 17см.