Найдите сумму решений
sin5x * cos2x = 0
(в градусах)
-10° < x < 100°

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите сумму решений
sin5x * cos2x = 0
(в градусах)
-10° < x < 100°

Ответ учителя по предмету Математика

sin5x * cos2x = 0
1) sin5x=0. 5x= 0+2Пn и П+2Пn

        X= 2Пn/5 и П/5 +2Пn/5

    Из  промежутка от -10° < x < 100° подберём корни. X=0, X=П/5, X=2П/5

   100°=100/180П=5/9П > 6/10П=3П/5.Тогда корень 3П/5 входит в данный промежуток.

2) cos2x = 0. 2x=П/2+Пn

        X=П/4 + Пn/2.

Из  промежутка от -10° < x < 100° подберём корни.X=П/4, X=3П/4. 

3) Сложим решения. 0+П/5+2П/5+3П/5+П/4+3П/4= 6П/5 + П = 11П/5