Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций у=√х+3 и у=2+√7-х

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций у=√х+3 и у=2+√7-х

Ответ учителя по предмету Алгебра

Для того, чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, нужно приравнять эти функции и решить полученное уравнение:

√(x+3)=2+√(7-x);

Возведем обе части в квадрат:

x+3=4+4√(7-x)+7-x;

x+3-4-7+x=4√(7-x);

2x-8=4√(7-x);

x-4=2√(7-x);

Возводим снова обе части в квадрат:

x²-8x+16=4(7-x);

x²-8x+16=28-4x;

x²-8x+4x+16-28=0;

x²-4x-12=0;

D=16+48=64;

x1=(4-8)/2=-2;

x2=(4+8)/2=6.

Проверка:

√(-2+3)≠2+√(7+2);

√1≠2+3;

1≠5.

Значит, х=-2 не является корнем уравнения.

√(6+3)=2+√(7-6);

3=3.

Таким образом, х=6 является корнем уравнения, а значит графики функций пересекаются в точке с абсциссой х=6.

Ответ: 6.